Провисшая гирлянда

[nravov]

Когда я предложил эту задачу в жж, то Авла сказал, что форма гирлянды называется каким-то специальным строительным термином. Ну Авла не математик, при всех его достоинствах.
Однако на днях известный израильский математик тоже назвал эту форму -- формой провисшей цепи. То есть решение задачи о гирлянде, оказывется, всё ещё неизвестно читающей публике.

Что ж, воспроизведу его ещё раз. Тем более что я самостоятельно её решил в девятом классе, когда мы втроём ехали на всесоюзную олимпиаду.

Задача на самом деле простая, хотя и требует известной внимательности. Надо просто аккуратно выписать условие равновесия малого участка верёвки в поле тяжести.

Ответ -- гиперболичаский косинус. Не знаю, почему он так страшно называется, это всего лишь сумма двух экспонент, ch(x) = ( e^x + e^-x ) / 2.

Comments

[paserbyp]

Винченцо Риккати (Кастельфранко-Венето, 11 января 1707 — Тревизо, 17 января 1775) — венецианский католический священник, математик и физик.

Его вклад заключался в разработке гиперболических функций для решений кубических уравнений, их производных и экспоненциальных функций. Ламберту иногда ошибочно приписывают первое введение гиперболических функций, однако он сделал это после вклада Риккати в 1770 году.Риккати не только ввел эти новые функции, но и вывел связанные с ними интегральные формулы. Затем он перешел к выводу интегральных формул для тригонометрических функций. Риккати вместе с Саладини также работали над розовыми кривыми(a rose or rhodonea curve is a sinusoid specified by either the cosine or sine functions with no phase angle that is plotted in polar coordinates. Rose curves or "rhodonea" were named by the Italian mathematician who studied them, Guido Grandi, between the years 1723 and 1728), которые впервые были постулированы Гранди. Как и его отец, Винченцо Риккати был искусен в гидротехнике. Его усилия и реализация проектов по борьбе с наводнениями спасли регионы вокруг Венеции и Болоньи.

[nravov]

Круто! Вообще не знал про такого. Молодец он.