Провисшая гирлянда

[nravov]

Когда я предложил эту задачу в жж, то Авла сказал, что форма гирлянды называется каким-то специальным строительным термином. Ну Авла не математик, при всех его достоинствах.
Однако на днях известный израильский математик тоже назвал эту форму -- формой провисшей цепи. То есть решение задачи о гирлянде, оказывется, всё ещё неизвестно читающей публике.

Что ж, воспроизведу его ещё раз. Тем более что я самостоятельно её решил в девятом классе, когда мы втроём ехали на всесоюзную олимпиаду.

Задача на самом деле простая, хотя и требует известной внимательности. Надо просто аккуратно выписать условие равновесия малого участка верёвки в поле тяжести.

Ответ -- гиперболичаский косинус. Не знаю, почему он так страшно называется, это всего лишь сумма двух экспонент, ch(x) = ( e^x + e^-x ) / 2.

Comments

[nravov]

Нет, не было предъявлено Гюйгенсом.

Maurer, Edward Rose (1914). "Art. 26 Catenary Cable".

Читайте свои ссылки, болтун.

[lxe]

https://books.google.com/books?id=gxrzm6y10EwC&pg=PA66#v=onepage&q&f=false

Не ленитесь. Хоть и трудно отходить от старых привычек.

[nravov]

Это решение задачи о гармониках натянутой струны, что гораздо проще, это знал ещё Пифагор. Хотя конечно имеет некоторое отношение к гирлянде. Но где там гиперболический косинус, покажите пальцем.

Если бы решение было известно уже тогда, то никто бы не называл до сих пор форму провисшей верёвки "формой провисшей верёвки", язык не обмануть.

Так-то.