Провисшая гирлянда

Когда я предложил эту задачу в жж, то Авла сказал, что форма гирлянды называется каким-то специальным строительным термином. Ну Авла не математик, при всех его достоинствах.
Однако на днях известный израильский математик тоже назвал эту форму -- формой провисшей цепи. То есть решение задачи о гирлянде, оказывется, всё ещё неизвестно читающей публике.

Что ж, воспроизведу его ещё раз. Тем более что я самостоятельно её решил в девятом классе, когда мы втроём ехали на всесоюзную олимпиаду.

Задача на самом деле простая, хотя и требует известной внимательности. Надо просто аккуратно выписать условие равновесия малого участка верёвки в поле тяжести.

Ответ -- гиперболичаский косинус. Не знаю, почему он так страшно называется, это всего лишь сумма двух экспонент, ch(x) = ( e^x + e^-x ) / 2.