Внутри Земли имеется другой шар, значительно большего размера

[nravov]

 Вообразим себе, что в центре Земли находится сферическая полость. 

Какой будет сила тяжести внутри полости на расстоянии R от общего центра?

Другие массивные телс отсутствуют.

Comments

[lxe]

Предполагая сферичность наружной поверхности Земли, нулю. Теорема Остроградского-Гаусса (следствие из).

[nravov]

Да, верно.

[cmpax_u_pagocmb]

(Эмпирическое решение: А сила тяготения в угольной шахте больше или меньше силы тяготения на поверхности земли?)

Согласно закону Ньютона сила гравитации обратно пропорционально расстоянию между центрами масс.

То есть, с одной стороны, вся масса Земли равномерно распределена вокруг меня и если гравитация связана с массой, то эти силы должны взаимно уравновешиваться.

С другой стороны, центр массы Земли в метре от меня, и это значит, что сила притяжения здесь намного сильнее, чем на поверхности?

[nravov]

В шахте сила тяжести меньше.
Гравитационная сила это масса внутри сферы, делённая на площадь сферы (теорема Гаусса), то есть пропорциоональна радиусу сферы и спадает при уменьшении радиуса.

Можно и без теоремы, из простых соображений:

В центре Земли гравитационное притяжение равно нулю.

Значит сила гравитации падает от поверхности к центру Земли.

[cmpax_u_pagocmb]

А как же быть с зависимостью силы тяготения от расстояния до центра массы?

[nravov]

В центре Земли нет выделенного направления, из-за симметрии.

Значит гравитационная сила не может быть никуда направлена. Это возможно только когда она равна нулю.