![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
nravovМасштабирование очень мощная техника. Проиллюстрирую на теплопроводности как масштабируется время установления теплового равновесия.
Допустим, одна часть тела нагрета. Как быстро установится равновесие?
Характерный градиент температуры T это T / L, где L размер тела. Поток тепла пропорционален градиенту умноженному на площадь, P = T / L × L^2 × k = Т × L × k, где k -- коэффициент теплопроводности.
Суммарное тепло потребное на нагрев холодной части это Q = C × T = c × L^3 × T, где с -- теплоёмкость единицы объёма.
Время есть полное тепло делённое на мощность потока тепла, t = c × L^2 / k, температура уходит и время установления равновесия просто пропорционально квадрату размера тела.
Добавим, что коэффициент теплопроводности обычно пропорционален теплоёмкости, поэтому можно сравнивать любые тела.
В качестве примера определим время тепловой релаксации Земли, взяв за образец кубик со стороной 1 см, который релаксирует примерно за минуту как нам говорит житейский опыт. Тогда Земля будет остывать за время (10 000 000 м / 0,01 м)^2 × 60 сек = 3 триллиона лет.
Проверяйте.
Допустим, одна часть тела нагрета. Как быстро установится равновесие?
Характерный градиент температуры T это T / L, где L размер тела. Поток тепла пропорционален градиенту умноженному на площадь, P = T / L × L^2 × k = Т × L × k, где k -- коэффициент теплопроводности.
Суммарное тепло потребное на нагрев холодной части это Q = C × T = c × L^3 × T, где с -- теплоёмкость единицы объёма.
Время есть полное тепло делённое на мощность потока тепла, t = c × L^2 / k, температура уходит и время установления равновесия просто пропорционально квадрату размера тела.
Добавим, что коэффициент теплопроводности обычно пропорционален теплоёмкости, поэтому можно сравнивать любые тела.
В качестве примера определим время тепловой релаксации Земли, взяв за образец кубик со стороной 1 см, который релаксирует примерно за минуту как нам говорит житейский опыт. Тогда Земля будет остывать за время (10 000 000 м / 0,01 м)^2 × 60 сек = 3 триллиона лет.
Проверяйте.
